Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{  - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\}  = \{  - 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  - 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)

Tham khảo:

+) \(A \cap B = [0;3] \cap (2; + \infty ) = (2;3]\)

+) \(A \cup B = [0;3] \cup (2; + \infty ) = [0; + \infty )\)

+) \(A\,{\rm{\backslash }}\,B = [0;3]\,{\rm{\backslash }}\,(2; + \infty ) = [0;2]\)

+) \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = (2; + \infty )\,{\rm{\backslash }}\,[0;3] = (3; + \infty )\)

+) \(\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,B = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,(2; + \infty ) = ( - \infty ;2]\)

\(A\cap B=(2;3]\).

\(A\cup B=[0;+\infty)\)

\(\text{A \ B}=\left[0;2\right]\)

\(\text{B \ A}=\left(3;+\infty\right)\)

\(\text{R \ B}=(-\infty;2]\)

\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\}  = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)

\(A = \{ x \in E|x\) là bội của 3\(\} \)\( = \{ 0;3;6;9\} \)

\(B = \{ x \in E|x\) là ước của 6\(\} \)\( = \{1;2;3;6\} \)

Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;9} \right\}\), \(B\backslash A = \left\{ {1;2} \right\}\)

\({C_E}A = \{ 1;2;4;5;7;8\} ,\;{C_E}B = \{ 0;4;5;7;8;9\} \)

\(A \cap B =  \{ 3;6\} \Rightarrow {C_E}(A \cap B) = {C_E}B = \{0;1;2;4;5;7;8;9\} \)

\(A \cup B = \{ 0;1;2;3;6;9\} \Rightarrow {C_E}(A \cup B) = {C_E}A = \{ 4;5;7;8\} \)

\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\}  = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \)

a) Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;1;2} \right\}\), \(B\backslash A = \left\{ 5 \right\},\)\((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A) = \emptyset \)

b) Ta có: \(A \cap B = \{ 3;4\} ,\;{C_E}(A \cap B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)

\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\}  \Rightarrow ({C_E}A) \cap ({C_E}B) = \{ 6;7\} \)

c) Ta có: \(A \cup B = \{ 0;1;2;3;4;5\} ,\;{C_E}(A \cup B) = \{ 6;7\} \)

\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\}  \Rightarrow ({C_E}A) \cup ({C_E}B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)

\(A =  \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\(\,B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\)

Vậy

\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

\(A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}  = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\;x < 9} \right\}\)

\(A\;{\rm{\backslash }}\;B = \left\{ {0;4;5} \right\}\)

Tham khảo:

Ta có:

Bất phương trình \(1 - 2x \le 0\) có nghiệm là \(x \ge \frac{1}{2}\) hay \(A = [\frac{1}{2};+\infty)\)

Bất phương trình \(x - 2 < 0\) có nghiệm là \(x < 2\) hay \(B = ( - \infty ;2)\)

Vậy \(A \cup B = \mathbb R\)

Vậy \(A \cap B = [\frac{1}{2};2)\)

Hàm số xác định khi: \(\sin x - 1\; \ne 0\; \Leftrightarrow \sin x \ne 1\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Vậy ta chọn đáp án B

a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên \(D = \mathbb{R}\)

b)

Điều kiện: \(2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)

Vậy tập xác định: \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]\)

c) Điều kiện: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) và \(x \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\) nên tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}A \cap B = \{ 0\} \\A \cup B = \mathbb{R}\end{array}\)